3. Игральный кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет число очков, кратное 3?

Задание 3. Вероятность выпадения числа, кратного 3, при двух бросках кубика

Дано:

• Игральный кубик бросают два раза.
• Кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6.

Найти: Вероятность того, что оба раза выпадет число очков, кратное 3.

Решение:

Сначала определим, какие числа на кубике кратны 3. Это числа 3 и 6.

При одном броске кубика есть 2 благоприятных исхода (выпадет 3 или 6) из 6 возможных исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Вероятность выпадения числа, кратного 3, при одном броске:

\[ P(\text{кратно 3}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Кубик бросают два раза. Эти броски являются независимыми событиями.

Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут, нужно перемножить вероятности каждого события.

Вероятность того, что в первый раз выпадет число, кратное 3, равна 1/3.

Вероятность того, что во второй раз выпадет число, кратное 3, также равна 1/3.

Вероятность того, что оба раза выпадет число, кратное 3:

\[ P(\text{оба раза кратно 3}) = P(\text{первый раз кратно 3}) \times P(\text{второй раз кратно 3}) \]

\[ P(\text{оба раза кратно 3}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \]

Ответ: Вероятность того, что оба раза выпадет число очков, кратное 3, равна 1/9.