3. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность событий: А) в сумме выпадет 6 очков Б) выпадет число 4 хотя бы один раз.

Решение:

При броске игрального кубика возможно 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6. При двух бросках общее число возможных исходов равно \( 6 \times 6 = 36 \).

А) В сумме выпадет 6 очков

Благоприятные исходы (сумма равна 6): (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1). Всего 5 исходов.

Вероятность события А равна:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{5}{36} \]

Б) Выпадет число 4 хотя бы один раз

Проще найти вероятность противоположного события (число 4 не выпадет ни разу), а затем вычесть её из 1.

Число исходов, где 4 не выпадает ни разу: При каждом броске есть 5 вариантов (1, 2, 3, 5, 6). Значит, таких исходов \( 5 \times 5 = 25 \).

Вероятность того, что 4 не выпадет ни разу:

\[ P(\text{не 4}) = \frac{25}{36} \]

Тогда вероятность того, что 4 выпадет хотя бы один раз:

\[ P(Б) = 1 - P(\text{не 4}) = 1 - \frac{25}{36} = \frac{36 - 25}{36} = \frac{11}{36} \]

Ответ: А) \(\frac{5}{36}\); Б) \(\frac{11}{36}\).