3. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события: A — «в первый раз выпало число, кратное 2» и B — «во второй раз выпало число, кратное 2». а) Найдите вероятность события A ∪ B. б) Найдите вероятность события A ∩ B.

При каждом броске вероятность выпадения чётного числа равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), а нечётного — тоже \(\frac{1}{2}\). Броски независимы.

а) Удобно найти вероятность противоположного события: оба результата нечётные. Она равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Следовательно, \(P(A \cup B) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\)

б) Для события A ∩ B оба результата должны быть чётными: \(P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}.\)

Ответ: а) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{4}\).