3. Имеет ли уравнение корни и, если имеет, то сколько: а) |x| = 4; б) |x| = 0; в) |x| = −2; г) |x| = 2,8?

Используем свойство модуля: если \(a>0\), то \(|x|=a\) имеет два корня \(x=-a\) и \(x=a\); если \(a=0\), то один корень \(x=0\); если \(a<0\), корней нет.

1. а) \(|x|=4\): \(x=-4\) или \(x=4\). Два корня.
2. б) \(|x|=0\): \(x=0\). Один корень.
3. в) \(|x|=-2\). Модуль не может быть отрицательным, поэтому корней нет.
4. г) \(|x|=2,8\): \(x=-2,8\) или \(x=2,8\). Два корня.

Ответ: а) имеет 2 корня: −4 и 4; б) имеет 1 корень: 0; в) корней нет; г) имеет 2 корня: −2,8 и 2,8.