3) Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах через a% и b%.

При смешивании равных масс концентрация равна среднему арифметическому концентраций:

(a + b) / 2 = 65, значит, a + b = 130.

При смешивании 80 кг и 70 кг раствора количество кислоты удовлетворяет равенству:

80a + 70b = 150 · 63 = 9450.

Из a + b = 130 получаем b = 130 − a. Подставим:

80a + 70(130 − a) = 9450,

10a = 350, поэтому a = 35.

Ответ: в первом сосуде содержится 35% кислоты.