№3. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Пусть взяли \(a\) единиц первого сплава и \(b\) единиц второго. Тогда количество меди в смеси равно \(0.7a+0.4b\), а масса смеси — \(a+b\).

Чтобы содержание меди составляло 50%, составим уравнение: \(0.7a+0.4b=0.5(a+b)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(0.2a=0.1b\), откуда \(b=2a\).

Значит, второго сплава нужно взять вдвое больше, чем первого.

Ответ: первый и второй сплавы нужно взять в отношении 1:2.