3.** Имеется проволока длиной 100 см. Из неё хотят сделать каркас куба с целым ребром. Какова максимально возможная длина ребра такого куба?

Решение:

1. Каркас куба состоит из 12 рёбер.
2. Общая длина проволоки равна 100 см.
3. Пусть длина ребра куба равна \( a \) см.
4. Тогда длина всех рёбер куба равна \( 12a \) см.
5. Составим неравенство: \( 12a \le 100 \).
6. Разделим обе части на 12: \( a \le \frac{100}{12} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \).
7. Так как длина ребра должна быть целым числом, максимально возможное целое значение \( a \) — 8 см.

Ответ: 8 см.