№3. Имеется восемь различных книг, три из которых — детективы. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы все детективы стояли рядом?

Соберём три детектива в один блок. Тогда нужно расположить на полке этот блок и остальные пять книг — всего 6 объектов.

Эти объекты можно расположить \(6!\) способами. Внутри блока три детектива переставляются \(3!\) способами.

По правилу умножения получаем: \(6! \cdot 3! = 720 \cdot 6 = 4320\).

Ответ: 4320 способов.