3. Имеются два алюминиевых проводника одинаковой длины. Площадь поперечного сечения первого проводника 0,5 мм², а второго - 4 мм². Сопротивление какого из проводников больше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле \( R = \rho \frac{L}{S} \), где \( \rho \) — удельное сопротивление материала, \( L \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения.

1. Удельное сопротивление алюминия \( \rho \) одинаково для обоих проводников. Длина \( L \) тоже одинакова.
2. Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения.
3. Пусть \( R_1 \) — сопротивление первого проводника, \( S_1 = 0,5 \text{ мм}² \).
4. Пусть \( R_2 \) — сопротивление второго проводника, \( S_2 = 4 \text{ мм}² \).
5. Тогда \( R_1 = \rho \frac{L}{S_1} \) и \( R_2 = \rho \frac{L}{S_2} \).
6. Чтобы узнать, во сколько раз \( R_1 \) больше \( R_2 \), разделим \( R_1 \) на \( R_2 \): \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho L/S_1}{\rho L/S_2} = \frac{S_2}{S_1} \).
7. Подставим значения площадей: \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{4 \text{ мм}²}{0,5 \text{ мм}²} = 8 \).

Ответ: Сопротивление первого проводника больше во 8 раз.