3. In a rhombus ABCD, the diagonals are AC = 8 and BD = 6. Find x.

Дано:

• \[ ABCD \text{ - ромб} \]
• \[ AC = 8 \]
• \[ BD = 6 \]
• \[ AB = x \]

Решение:

1. Свойства ромба: диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
2. Находим половины диагоналей:
• \[ AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB:
• \[ AB^2 = AO^2 + BO^2 \]
• \[ x^2 = 4^2 + 3^2 \]
• \[ x^2 = 16 + 9 \]
• \[ x^2 = 25 \]
• \[ x = \sqrt{25} \]
• \[ x = 5 \]

Ответ: 5