5. ABCD is a square. Given: side length is 'a'. Find x, where x is the length of the diagonal.

Дано:

• \[ ABCD \text{ - квадрат} \]
• \[ AB = a \]
• \[ AC = x \]

Решение:

1. Свойства квадрата: все стороны равны, все углы прямые (90°).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
• По теореме Пифагора:
  The sides are $$a$$, $$a$$, and $$x$$.
• \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
• \[ x^2 = a^2 + a^2 \]
• \[ x^2 = 2a^2 \]
• \[ x = \sqrt{2a^2} \]
• \[ x = a\sqrt{2} \]

Ответ: $$a\sqrt{2}$$