3. Искусственный спутник Земли массой 83,6 кг движется по круговой орбите вокруг нашей планеты. Расстояние от центра Земли до спутника равно 6600 км. Какова сила гравитационного притяжения между спутником и Землёй? Какие ускорения имеют спутник и Земля благодаря этой силе?

Дано: \(m=83.6\ кг\), \(r=6600\ км=6.6\cdot10^6\ м\), \(M_З=5.97\cdot10^{24}\ кг\).

Сила гравитационного притяжения:

\[F=G\frac{M_Зm}{r^2}\]

\[F=6.67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5.97\cdot10^{24})\cdot83.6}{(6.6\cdot10^6)^2}\approx7.65\cdot10^2\ Н\]

Ускорение спутника:

\[a_с=\frac{F}{m}=\frac{7.65\cdot10^2}{83.6}\approx9.15\ м/с^2\]

Это же значение можно получить по формуле \(a_с=GM_З/r^2\). Ускорение направлено к центру Земли.

Ускорение Земли под действием притяжения спутника:

\[a_З=\frac{F}{M_З}=\frac{7.65\cdot10^2}{5.97\cdot10^{24}}\approx1.28\cdot10^{-22}\ м/с^2\]

Земля ускоряется в сторону спутника. Ускорения различаются во столько раз, во сколько масса Земли больше массы спутника.

Ответ: \(F\approx7.65\cdot10^2\ Н\); ускорение спутника \(a_с\approx9.15\ м/с^2\), ускорение Земли \(a_З\approx1.28\cdot10^{-22}\ м/с^2\).