3. Используя результаты вычислений в задании 1 (б), постройте график функции g(x) = −x² − 6x + 3. Найдите по графику: нули функции; промежутки, в которых g(x) > 0 и g(x) < 0; промежутки возрастания и убывания функции; наибольшее значение.

Выделим квадрат двучлена: g(x) = −(x + 3)² + 12. Вершина параболы — (−3; 12), ветви направлены вниз.

Нули найдём из уравнения −(x + 3)² + 12 = 0: (x + 3)² = 12, поэтому x = −3 ± 2√3.

График функции:

Парабола направлена вниз, поэтому функция положительна между нулями и отрицательна вне их. До вершины функция возрастает, после вершины убывает.

• Нули: x = −3 − 2√3 и x = −3 + 2√3.
• g(x) > 0 при −3 − 2√3 < x < −3 + 2√3; g(x) < 0 при x < −3 − 2√3 или x > −3 + 2√3.
• Возрастает на (−∞; −3], убывает на [−3; +∞).
• Наибольшее значение равно 12 при x = −3.