3. Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 7,5 см, ∠A = 135°.

Обозначим \(BC=a\), \(AC=b=7.5\) см, \(AB=c=5\) см.

По теореме косинусов:

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A.\]

\[a^2=7.5^2+5^2-2\cdot7.5\cdot5\cos135^\circ=81.25+18.75\sqrt2.\]

\[BC=a=\sqrt{81.25+18.75\sqrt2}\approx11.59\text{ см}.\]

Найдём угол \(B\) по теореме косинусов:

\[\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\approx0.8891,\qquad \angle B\approx27.3^\circ.\]

Тогда:

\[\angle C=180^\circ-135^\circ-27.3^\circ\approx17.7^\circ.\]

Ответ: \(BC=\sqrt{81.25+18.75\sqrt2}\approx11.59\) см, \(\angle B\approx27.3^\circ\), \(\angle C\approx17.7^\circ\).