Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Исследовать функцию на чётность, нечётность: а) \(\varphi(x)=x^3+5x^2-3\); б) \(y=\frac{|2x|+3}{x^3}\); в)…Фото задания

Ответ:

а) Область определения: \(D(\varphi)=\mathbb{R}\).

\(\varphi(-x)=(-x)^3+5(-x)^2-3=-x^3+5x^2-3\).

Так как \(\varphi(-x)\ne\varphi(x)\) и \(\varphi(-x)\ne-\varphi(x)\), функция не является ни чётной, ни нечётной.

б) Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\), симметрична относительно нуля.

\(y(-x)=\frac{|{-2x}|+3}{(-x)^3}=-\frac{|2x|+3}{x^3}=-y(x)\).

Следовательно, функция нечётная.

в) Область определения определяется условиями:

  1. \(4x+3\ge 0\), поэтому \(x\ge-\frac34\);
  2. \(1-x^2\ne0\), поэтому \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Итак, \(D(f)=[-\frac34;1)\cup(1;+\infty)\), причём эта область определения не симметрична относительно нуля. Поэтому функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

Ответ: а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) ни чётная, ни нечётная.