5. Используя определение, докажите, что функция \(y=6-x^2\) убывает на промежутке \([0;+\infty)\).

Пусть \(x_1,x_2\in[0;+\infty)\) и \(x_1

Сравним значения функции:

\[y_1=6-x_1^2,\qquad y_2=6-x_2^2.\]

Так как \(0\le x_1

\[y_1-y_2=(6-x_1^2)-(6-x_2^2)=x_2^2-x_1^2>0.\]

Значит, \(y_1>y_2\), то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Ответ: функция \(y=6-x^2\) убывает на \([0;+\infty)\).