3. Из 156 жёлтых, 234 белых и 390 красных роз составляли букеты. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно составить, если необходимо использовать все цветы?

Чтобы букеты были одинаковыми и использовались все розы, количество букетов должно делить 156, 234 и 390. Наибольшее возможное количество — НОД этих чисел.

Разложим числа на множители: 156 = 2² · 3 · 13; 234 = 2 · 3² · 13; 390 = 2 · 3 · 5 · 13. Общие множители с наименьшими степенями дают НОД = 2 · 3 · 13 = 78.

В каждом букете будет 156 ÷ 78 = 2 жёлтые, 234 ÷ 78 = 3 белые и 390 ÷ 78 = 5 красных роз.

Ответ: 78 одинаковых букетов.