3. Из 18 синих, 12 желтых и 30 красных флажков нужно сделать одинаковые гирлянды для елки. Сколько гирлянд получится? Сколько флажков каждого цвета в одной гирлянде?

Чтобы гирлянды были одинаковыми и использовались все флажки, число гирлянд должно делить количество флажков каждого цвета. Наибольшее такое число — НОД(18, 12, 30).

18 = 2 · 3², 12 = 2² · 3, 30 = 2 · 3 · 5, поэтому НОД(18, 12, 30) = 2 · 3 = 6.

Значит, получится 6 одинаковых гирлянд. В каждой будет 18 : 6 = 3 синих, 12 : 6 = 2 жёлтых и 30 : 6 = 5 красных флажков.

Ответ: 6 гирлянд; в каждой — 3 синих, 2 жёлтых и 5 красных флажков.