3. Из концов диаметра EO данной окружности с центром A проведены прямые EE₁ и OO₁, перпендикулярные к касательной b и пересекающие её в точках E₁ и O₁. (Прямая b не перпендикулярна диаметру EO.) Найдите длину отрезка EE₁, если OO₁ = 17 см и OE = 22 см.

Пусть R — радиус окружности. Расстояния от концов диаметра до касательной равны сумме и разности радиуса и проекции радиуса на перпендикуляр к касательной; поэтому их сумма равна диаметру:

\(EE_1+OO_1=2R=OE=22\) см.

Подставим известную длину:

\(EE_1=22-17=5\) см.

Ответ: 5 см.