3. Из проволоки длиной 4 м и сопротивлением 0,2 Ом сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какой заряд пройдет по контуру, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он «сложился»? Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли 50 мкТл.

Привет! Давай разберемся с этой задачей на электромагнитную индукцию.

Что нам дано:

• Длина проволоки: L = 4 м.
• Сопротивление проволоки: R = 0,2 Ом.
• Из проволоки сделали квадрат, значит, длина стороны квадрата: a = L / 4 = 4 м / 4 = 1 м.
• Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли: B = 50 мкТл. Нужно перевести в Тесла: B = 50 * 10⁻⁶ Тл.

Что нужно найти:

Заряд (Q), который пройдет по контуру, когда квадрат «сложится».

Как решаем:

Когда мы тянем квадрат за диагональные вершины, он деформируется в линию. Площадь, которую охватывает контур, изменяется. Изменение площади в магнитном поле вызывает появление ЭДС индукции и, как следствие, возникновение индукционного тока. Индукционный ток переносит заряд.

1. Находим начальную и конечную площадь контура:
   • Начальная площадь (квадрат): S₁ = a² = (1 м)² = 1 м².
   • Конечная площадь (линия): S₂ = 0 м² (когда квадрат сложился в линию, площадь контура становится нулевой).
2. Находим изменение магнитного потока (ΔΦ):

   Магнитный поток определяется формулой: $$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$$, где $$\alpha$$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площади. В нашем случае вертикальная составляющая поля перпендикулярна плоскости квадрата (если считать, что квадрат лежит горизонтально, а поле направлено вертикально), поэтому $$\cos(\alpha) = \cos(0°) = 1$$.

   Изменение потока:

   \[ \Delta \Phi = \Phi₂ - \Phi₁ = B \cdot S₂ - B \cdot S₁ = B \cdot (S₂ - S₁) \]

   \[ \Delta \Phi = (50 \times 10^{-6} \text{ Тл}) \cdot (0 \text{ м²} - 1 \text{ м²}) = -50 \times 10^{-6} \text{ Вб} \]

3. Находим ЭДС индукции (ε):

   По закону Фарадея:

   \[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]

   Здесь нам неизвестно время (Δt), но это не проблема, так как мы ищем заряд.

4. Находим силу индукционного тока (I):

   По закону Ома для полной цепи (контур):

   \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R} \]

   Подставляем выражение для ЭДС:

   \[ I = \frac{- \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}}{R} = -\frac{\Delta \Phi}{R \cdot \Delta t} \]

5. Находим заряд (Q):

   Сила тока — это заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за единицу времени:

   \[ I = \frac{Q}{\Delta t} \]

   Отсюда выражаем заряд:

   \[ Q = I \cdot \Delta t \]

   Подставляем выражение для силы тока:

   \[ Q = \left(-\frac{\Delta \Phi}{R \cdot \Delta t}\right) \cdot \Delta t \]

   Видим, что Δt сокращается!

   \[ Q = -\frac{\Delta \Phi}{R} \]

6. Рассчитываем заряд:

   \[ Q = -\frac{-50 \times 10^{-6} \text{ Вб}}{0.2 \text{ Ом}} = \frac{50 \times 10^{-6}}{0.2} \]

   \[ Q = \frac{50}{0.2} \times 10^{-6} = 250 \times 10^{-6} \text{ Кл} \]

   Можно записать как 0,00025 Кл или 250 мкКл.

Ответ: 250 мкКл