4. Частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1,5кВ, влетает в однородное магнитное поле, модуль индукции которого 100мкТл, и движется по окружности радиусом 50см перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Определите заряд частицы, если ее масса 1,67·10⁻²⁷ кг.

Привет! Давай найдем заряд частицы.

Что нам известно:

• Ускоряющее напряжение: U = 1,5 кВ = 1500 В.
• Магнитное поле: B = 100 мкТл = 100 * 10⁻⁶ Тл = 10⁻⁴ Тл.
• Радиус окружности: r = 50 см = 0,5 м.
• Масса частицы: m = 1,67 * 10⁻²⁷ кг.

Что нужно найти:

Заряд частицы q.

Как решаем:

1. Найдем скорость частицы (v), которую она приобрела, пройдя ускоряющее напряжение. Энергия, которую получает частица, равна изменению ее кинетической энергии.

\[ q · U = \frac{1}{2} m v^2 \]

Отсюда выразим скорость:

\[ v^2 = \frac{2 q U}{m} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2 q U}{m}} \]

2. Рассмотрим движение частицы в магнитном поле. Частица движется по окружности, значит, на нее действует центростремительная сила, которая создается силой Лоренца.

Сила Лоренца: FЛ = q * v * B (так как движение перпендикулярно полю).

Центростремительная сила: Fц = m * v²/r.

Приравниваем силы:

\[ q v B = \frac{m v^2}{r} \]

Сокращаем v (предполагаем, что v ≠ 0):

\[ q B = \frac{m v}{r} \]

Отсюда выразим скорость:

\[ v = \frac{q B r}{m} \]

3. Приравняем два выражения для скорости:

\[ \sqrt{\frac{2 q U}{m}} = \frac{q B r}{m} \]

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ \frac{2 q U}{m} = \frac{q^2 B^2 r^2}{m^2} \]

Теперь можем упростить. Сократим q (так как заряд не равен нулю) и m:

\[ \frac{2 U}{1} = \frac{q B^2 r^2}{m} \]

Выразим заряд q:

\[ q = \frac{2 U m}{B^2 r^2} \]

4. Подставляем числовые значения:

\[ q = \frac{2 \cdot (1500 \text{ В}) \cdot (1.67 \times 10^{-27} \text{ кг})}{(10^{-4} \text{ Тл})^2 \cdot (0.5 \text{ м})^2} \]

\[ q = \frac{2 \cdot 1500 \cdot 1.67 \times 10^{-27}}{(10^{-8}) \cdot (0.25)} \]

\[ q = \frac{5010 \times 10^{-27}}{0.25 \times 10^{-8}} \]

\[ q = \frac{5010}{0.25} \times 10^{-27 - (-8)} \]

\[ q = 20040 \times 10^{-19} \text{ Кл} \]

Обычно заряд частицы записывают в виде $$ N \times e $$, где $$ e $$ - элементарный заряд. $$ 1.6 \times 10^{-19} $$ Кл. Похоже, что частица — это протон или ион с зарядом, близким к элементарному. Но нам нужно числовое значение.

\[ q = 2.004 \times 10^{4} \times 10^{-19} \text{ Кл} \]

\[ q = 2.004 \times 10^{-15} \text{ Кл} \]

Округлим до двух значащих цифр, учитывая точность исходных данных:

\[ q \approx 2.0 \times 10^{-15} \text{ Кл} \]

Ответ: 2.0 × 10⁻¹⁵ Кл