3. Из точки A проведены две секущие ACB и ADE. На верхней секущей AB = x, BC = 4; на нижней секущей AD = 5, DE = 7. Найдите x.

По теореме о произведениях внешней и полной частей секущих:

\(AB \cdot AC = AD \cdot AE\).

Для верхней секущей внешняя часть равна \(AB=x\), а полная часть \(AC=x+4\). Для нижней секущей внешняя часть равна \(AD=5\), а полная часть \(AE=5+7=12\).

Составим уравнение:

\(x(x+4)=5\cdot12\),

\(x^2+4x-60=0\),

\((x-6)(x+10)=0\).

Длина отрезка положительна, поэтому \(x=6\).

Ответ: \(x = 6\).