3. Из центра окружности O к хорде AB, равной 25 см, проведен перпендикуляр OC. Найдите его длину, если ∠OBA = 45°.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам:

\(BC = AC = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\) см.

Так как \(OC \perp AB\), треугольник \(OBC\) прямоугольный. Угол \(OBC = \angle OBA = 45^\circ\), поэтому второй острый угол также равен \(45^\circ\).

Следовательно, треугольник \(OBC\) равнобедренный прямоугольный и \(OC = BC ont0 12.5\) см.

Ответ: \(OC = 12.5\) см.