5. Из центра окружности O к хорде AB проведен перпендикуляр OC. Найдите его длину, если диаметр окружности равен 88 см и ∠OBA = 45°.

Радиус окружности:

\(R = \frac{88}{2} = 44\) см.

Перпендикуляр из центра к хорде делит хорду пополам, поэтому \(OC \perp AB\), а \(\angle OCB = 90^\circ\).

Так как \(\angle OBA = 45^\circ\), а точки \(A\), \(C\), \(B\) лежат на одной прямой, то \(\angle OBC = 45^\circ\).

Следовательно, треугольник \(OBC\) — равнобедренный прямоугольный, и

\(OC = OB \cdot \cos 45^\circ = 44 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 22\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(OC = 22\sqrt{2}\) см.