3. Известно, что AE = 12 см, AQ = QB, BM = MC, CK = KD, DR = RE, MK = 4 см (см. рис.). Найдите длину отрезка QR.

Пусть AQ = QB = x, BM = MC = y, CK = KD = z, DR = RE = w.

Так как MK = MC + CK, получаем y + z = 4 см.

Отрезок AE состоит из пар равных частей: AE = 2x + 2y + 2z + 2w = 12 см, поэтому x + y + z + w = 6 см. Значит, x + w = 6 − (y + z) = 2 см.

QR = QB + BM + MC + CK + KD + DR = x + 2y + 2z + w = (x + w) + 2(y + z) = 2 + 2 · 4 = 10 см.

Ответ: 10 см.