3. К барабану, диаметр которого 0,5 м, прикреплён трос. Через 5 с после начала равномерного вращения барабана на него намоталось 10 м троса. Чему равен период вращения барабана?

За 5 с барабан намотал 10 м троса. За один оборот он наматывает длину, равную длине окружности барабана:

\(l_1=\pi d=\pi\cdot0{,}5=0{,}5\pi\ \text{м}\).

Число оборотов за 5 с: \(N=\frac{10}{0{,}5\pi}=\frac{20}{\pi}\).

Период — время одного оборота, поэтому \(T=\frac{5}{N}=\frac{5}{20/\pi}=\frac{\pi}{4}\ \text{с}\approx0{,}79\ \text{с}\).

Ответ: \(T=\frac{\pi}{4}\) с, или примерно 0,79 с.