4. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее часовой. Во сколько раз линейная скорость конца минутной стрелки больше скорости конца часовой?

Линейная скорость конца стрелки равна \(v=\frac{2\pi r}{T}\), где \(r\) — длина стрелки, а \(T\) — время одного оборота.

Минутная стрелка делает оборот за 1 ч, часовая — за 12 ч. Поэтому отношение их угловых скоростей равно \(\frac{\omega_{м}}{\omega_{ч}}=12\). Длина минутной стрелки втрое больше: \(\frac{r_{м}}{r_{ч}}=3\).

Следовательно, \(\frac{v_{м}}{v_{ч}}=\frac{r_{м}}{r_{ч}}\cdot\frac{\omega_{м}}{\omega_{ч}}=3\cdot12=36\).

Ответ: в 36 раз.