3. К концам невесомого рычага приложены силы F₁ = 62,4 Н и F₂ = 20,8 Н, под действием которых он находится в равновесии. Определите длину рычага, если длина меньшего плеча l₁ = 12 см

Решение:

Для равновесия рычага выполняется условие: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \), где \( F_1 \) и \( F_2 \) — приложенные силы, а \( l_1 \) и \( l_2 \) — плечи этих сил.

Из условия известно, что \( F_1 = 62,4 \text{ Н} \) и \( F_2 = 20,8 \text{ Н} \). Также известно, что \( l_1 = 12 \text{ см} \) — это длина меньшего плеча.

Согласно условию равновесия, большая сила действует на меньшее плечо, и наоборот. Следовательно, \( F_1 > F_2 \), поэтому \( l_1 \) — меньшее плечо, а \( l_2 \) — большее плечо.

Выразим \( l_2 \) из условия равновесия:

\[ l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2} \]

Подставим значения:

\[ l_2 = \frac{62,4 \text{ Н} \cdot 12 \text{ см}}{20,8 \text{ Н}} = \frac{748,8}{20,8} \text{ см} = 36 \text{ см} \]

Длина рычага — это сумма длин его плеч:

\[ L = l_1 + l_2 \]

\[ L = 12 \text{ см} + 36 \text{ см} = 48 \text{ см} \]

Ответ: 48 см.