4. Камень брошен с поверхности Земли вертикально вверх со скоростью v = 10 м/с. Определите, на какой высоте кинетическая энергия камня уменьшится в 5 раз. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг.

Дано:

• Начальная скорость: v₀ = 10 м/с
• Ускорение свободного падения: g = 10 Н/кг (что эквивалентно 10 м/с²)
• Условие: Кинетическая энергия уменьшится в 5 раз.

Найти:

• Высоту h

Решение:

Кинетическая энергия (Ek) вычисляется по формуле: Ek = 1/2 * m * v², где m - масса, v - скорость.

Начальная кинетическая энергия камня:

Ek₀ = 1/2 * m * v₀²

На высоте h кинетическая энергия будет Ek, а скорость камня на этой высоте — v. По условию, Ek = Ek₀ / 5.

1/2 * m * v² = (1/2 * m * v₀²) / 5

Массу m можно сократить:

v² = v₀² / 5

v = v₀ / √5

Теперь вспомним формулу для скорости при равноускоренном движении вверх:

v² = v₀² - 2gh

Подставим найденное значение v²:

v₀² / 5 = v₀² - 2gh

Перенесем члены уравнения, чтобы найти h:

2gh = v₀² - v₀² / 5

2gh = (5v₀² - v₀²) / 5

2gh = 4v₀² / 5

h = (4v₀²) / (10g)

Подставим численные значения:

h = (4 * (10 м/с)²) / (10 * 10 Н/кг)

h = (4 * 100 м²/с²) / 100 м/с²

h = 400 / 100 м

h = 4 м

Ответ: 4 м