3) К окр-ти с центром О проведена касат-я Ав (А - точка касания) Найдите г окр-ти, если OB=10 и < ABO = 30°.

Решение:

В данном случае у нас есть окружность с центром O, к которой проведена касательная AB в точке A. OB = 10, а угол ABO = 30°.

• 1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OAB = 90°.
• 2. Треугольник OAB: Мы имеем прямоугольный треугольник OAB, где OA - это радиус окружности (r), AB - отрезок касательной, а OB - гипотенуза.
• 3. Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике OAB, мы можем использовать синус угла ABO для нахождения радиуса OA (r).
• \( \sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB} \)
• \( \sin(30^{\circ}) = \frac{r}{10} \)
• 4. Значение синуса 30°: \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \)
• \( 0.5 = \frac{r}{10} \)
• 5. Нахождение радиуса:
• \( r = 0.5 \times 10 \)
• \( r = 5 \)

Ответ: r = 5