№ 3. Как бы изменилась первая космическая скорость, если бы масса планеты увеличилась в 4 раза?

Первая космическая скорость у поверхности планеты определяется формулой \(v_1=\sqrt{\dfrac{GM}{R}}\), где \(M\) — масса планеты, \(R\) — её радиус.

Если радиус не меняется, а масса увеличивается в 4 раза, то \(v'_1=\sqrt{\dfrac{G\cdot4M}{R}}=2\sqrt{\dfrac{GM}{R}}=2v_1\).

Ответ: при неизменном радиусе первая космическая скорость увеличилась бы в 2 раза.