*3. Как должен двигаться заяц относительно льдины, которая плывёт по реке на юг со скоростью, модуль которой равен 3 м/с, чтобы двигаться относительно берега на восток со скоростью, модуль которой равен 4 м/с?

Скорость зайца относительно берега должна иметь составляющие: 4 м/с на восток и 0 м/с на север—юг. Льдина движется на юг со скоростью 3 м/с, поэтому заяц относительно льдины должен компенсировать это движение составляющей 3 м/с на север.

Таким образом, скорость зайца относительно льдины направлена на северо-восток. Её модуль найдём по теореме Пифагора:

\(v_{з/л}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=5\ \text{м/с}\).

Угол направления относительно востока:

\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\), поэтому \(\alpha\approx36{.}9^\circ\).

Ответ: заяц должен двигаться на северо-восток со скоростью 5 м/с, под углом примерно 37° к направлению на восток.