3. Как необходимо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, если заряд одного из них увеличился в 2 раза, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась неизменной.

Решение:

Сила Кулона описывается законом:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Где:

• F — сила взаимодействия
• k — коэффициент пропорциональности
• q_1, q_2 — величины зарядов
• r — расстояние между зарядами

В условии сказано, что один из зарядов (пусть будет q_1) увеличился в 2 раза. Пусть новый заряд будет q_1' = 2 * q_1. Сила взаимодействия должна остаться неизменной (F' = F).

Сначала сила была: F = k * (|q_1 * q_2|) / r²

После изменения одного заряда сила стала: F' = k * (|q_1' * q_2|) / (r')²

Подставим q_1' = 2 * q_1:

F' = k * (|(2 * q_1) * q_2|) / (r')²

Поскольку F' = F, приравниваем:

\[ k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|2 q_1 q_2|}{(r')^2} \]

Сокращаем k и |q_1 q_2|:

\[ \frac{1}{r^2} = \frac{2}{(r')^2} \]

Выражаем (r')²:

\[ (r')^2 = 2 * r^2 \]

Находим r':

\[ r' = \sqrt{2 * r^2} = r \sqrt{2} \]

Значит, новое расстояние r' должно быть больше старого расстояния r в \(\sqrt{2}\) раз.

Ответ: 3