6. Из точки К на поверхности заряженной металлической сферы электрический заряд может быть перемещен в точку М по трем различным траекториям: 1 — внутри сферы, 2 — вне сферы, 3 — по поверхности сферы. По какой траектории при перемещении заряда работа электрического поля будет наименьшей?

Question

Вопрос:

Фото задания: 6. Из точки К на поверхности заряженной металлической сферы электрический заряд может быть перемещен в точку М по трем…

6. Из точки К на поверхности заряженной металлической сферы электрический заряд может быть перемещен в точку М по трем различным траекториям: 1 — внутри сферы, 2 — вне сферы, 3 — по поверхности сферы. По какой траектории при перемещении заряда работа электрического поля будет наименьшей?

Accepted Answer

Решение:

Для перемещения заряда в электрическом поле совершается работа. Работа электрического поля равна произведению заряда на разность электрических потенциалов начальной и конечной точек: A = q * (φ_K - φ_M).

Ключевой момент: для металлической сферы, находящейся в равновесии, электрическое поле внутри нее равно нулю (E = 0). Это означает, что все точки внутри сферы и на ее поверхности имеют одинаковый электрический потенциал (φ = const).

Пусть потенциал поверхности и внутри сферы равен φ_сферы, а потенциал точки М равен φ_M.

Траектория 1 (внутри сферы): Заряд перемещается из точки К (на поверхности) внутрь сферы. Поскольку потенциал внутри сферы и на поверхности одинаков (φ_K = φ_сферы и φ_M = φ_сферы, если М внутри), работа поля будет равна нулю.
Траектория 2 (вне сферы): Заряд перемещается из точки К (на поверхности) в точку М (вне сферы). Разность потенциалов (φ_K - φ_M) будет отлична от нуля. Работа поля будет A = q * (φ_сферы - φ_M).
Траектория 3 (по поверхности сферы): Заряд перемещается по поверхности сферы. Так как потенциал всей поверхности одинаков, работа по перемещению заряда вдоль поверхности равна нулю (A = q * (φ_K - φ_M) = q * (φ_сферы - φ_сферы) = 0).

Таким образом, работа электрического поля равна нулю для траекторий 1 (если точка М находится на поверхности или внутри сферы с тем же потенциалом) и 3.

Если точка М находится вне сферы, то работа поля будет зависеть от разности потенциалов между поверхностью и точкой М.

Наименьшая работа (равная нулю) совершается при перемещении заряда по поверхностям равного потенциала. В данном случае это траектория 1 (если М имеет тот же потенциал, что и поверхность) и траектория 3 (по поверхности).

По условию, точка М находится где-то, и работа поля будет наименьшей (то есть равной нулю), если перемещение происходит по эквипотенциальной поверхности. Траектория 3 является частью такой поверхности (поверхности сферы).

Ответ: 3