3) Какое число граней, вершин, боковых рёбер и многоугранных углов имеет объект, изображённый на рисунке 3? Доказать по теореме Эйлера. Для ответа зарисовать необходимые фигуры в тетрадь.

На рисунке 3 изображён додекаэдр. У него 12 пятиугольных граней. Подсчёт рёбер по граням даёт 12 · 5 = 60 сторон граней; каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому рёбер 60 : 2 = 30. По теореме Эйлера число вершин равно 2 + 30 − 12 = 20. В каждой вершине сходятся 3 ребра, следовательно, многоугранных углов также 20.

Проверка: 20 − 30 + 12 = 2.