4) Какое число граней, вершин, боковых рёбер и многоугранных углов имеет объект, изображённый на рисунке 4? Доказать по теореме Эйлера. Для ответа зарисовать необходимые фигуры в тетрадь.

На рисунке 4 изображён икосаэдр. У него 20 треугольных граней. Подсчёт рёбер по граням даёт 20 · 3 = 60 сторон граней; каждое ребро принадлежит двум граням, поэтому рёбер 60 : 2 = 30. По теореме Эйлера число вершин равно 2 + 30 − 20 = 12. В каждой вершине сходятся 5 рёбер, поэтому многоугранных углов — 12.

Проверка: 12 − 30 + 20 = 2.