3. Какое из чисел a, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию B2₁₆ < a < 264₈?

Сначала переведем границы неравенства в десятичную систему:

• B2₁₆ = 11 * 16¹ + 2 * 16⁰ = 176 + 2 = 178₁₀ (где B=11 в 16-ричной системе)
• 264₈ = 2 * 8² + 6 * 8¹ + 4 * 8⁰ = 2 * 64 + 6 * 8 + 4 = 128 + 48 + 4 = 180₁₀

Таким образом, нам нужно найти двоичное число, которое в десятичной системе находится между 178 и 180. Единственное такое число — 179₁₀.

Теперь переведем 179₁₀ в двоичную систему:

• 179 : 2 = 89 (остаток 1)
• 89 : 2 = 44 (остаток 1)
• 44 : 2 = 22 (остаток 0)
• 22 : 2 = 11 (остаток 0)
• 11 : 2 = 5 (остаток 1)
• 5 : 2 = 2 (остаток 1)
• 2 : 2 = 1 (остаток 0)
• 1 : 2 = 0 (остаток 1)

Читаем остатки снизу вверх: 10110011₂.

Это число соответствует варианту 2.

Ответ: 2