3. Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все углы, образованные ограниченными соседними лучами, были тупыми?

Шаг 1. Лучи вокруг общей начальной точки образуют соседние углы, сумма которых равна 360°.

Шаг 2. Тупой угол больше 90°. Если провести 4 луча, сумма четырёх углов между соседними лучами будет больше 4 · 90° = 360°, что невозможно.

Шаг 3. Три луча подходят: например, соседние углы могут быть равны 120°. Каждый из них тупой.

Ответ: 3 луча.