3. Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной 2 м/с, катер двигался перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега?

Дано: скорость течения \(v_{т}=2\) м/с, скорость катера относительно берега поперёк реки \(v_{б}=3.5\) м/с.

Чтобы катер двигался перпендикулярно берегу, его скорость относительно воды должна иметь составляющую против течения, равную скорости течения. Поперечная составляющая равна 3,5 м/с.

По теореме Пифагора скорость катера относительно воды равна:

\[v=\sqrt{v_{т}^{2}+v_{б}^{2}}=\sqrt{2^{2}+3.5^{2}}=\sqrt{4+12.25}=\sqrt{16.25}\approx4.03\text{ м/с}.\]

Направить катер нужно против течения под углом к перпендикуляру к берегу.

Ответ: примерно 4,03 м/с относительно воды.