3. Какую температуру будет иметь вода, если смешать 400 л воды при 20 °С и 100 л воды при 70 °С?

Решение:

Будем использовать закон сохранения энергии. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой (пренебрегаем потерями тепла в окружающую среду).

Закон теплового баланса:

\[ Q_{отданная} = Q_{полученная} \]

Формула для расчёта количества теплоты:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

где \( c \) — удельная теплоёмкость воды, \( m \) — масса воды, \( \Delta T \) — изменение температуры.

Так как плотность воды \( \rho \) приблизительно постоянна, массу можно выразить как \( m = \rho \cdot V \), где \( V \) — объём.

Тогда \( Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T \). Так как \( c \) и \( \rho \) одинаковы для обеих порций воды, их можно опустить в уравнении теплового баланса.

Пусть \( V_1 = 400 \) л, \( T_1 = 20 \) °С; \( V_2 = 100 \) л, \( T_2 = 70 \) °С. Искомая конечная температура — \( T \).

1. Теплота, полученная холодной водой:

\[ Q_{полученная} = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T - T_1) \]

2. Теплота, отданная горячей водой:

\[ Q_{отданная} = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T) \]

3. Приравниваем теплоты:

\[ V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T) \]

\[ 400 \text{ л} \cdot (T - 20 \text{ °С}) = 100 \text{ л} \cdot (70 \text{ °С} - T) \]

Разделим обе части на 100:

\[ 4 \cdot (T - 20) = 70 - T \]

\[ 4T - 80 = 70 - T \]

\[ 4T + T = 70 + 80 \]

\[ 5T = 150 \]

\[ T = \frac{150}{5} \]

\[ T = 30 \text{ °С} \]

Ответ: температура воды будет 30 °С.