5. В аквариум налито 25 л воды при 17 °С. Сколько горячей воды при 72 °С нужно добавить, чтобы получить воду с температурой 22 °С?

Решение:

Используем закон теплового баланса. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

Пусть \( V_1 = 25 \) л — объём холодной воды при \( T_1 = 17 \) °С. Теплота, полученная холодной водой:

\[ Q_{полученная} = c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (T - T_1) \]

где \( T = 22 \) °С — искомая конечная температура.

Пусть \( V_2 \) — объём горячей воды при \( T_2 = 72 \) °С, которую нужно добавить. Теплота, отданная горячей водой:

\[ Q_{отданная} = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (T_2 - T) \]

Приравниваем теплоты:

\[ V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T) \]

Подставляем известные значения:

\[ 25 \text{ л} \cdot (22 \text{ °С} - 17 \text{ °С}) = V_2 \cdot (72 \text{ °С} - 22 \text{ °С}) \]

\[ 25 \text{ л} \cdot 5 \text{ °С} = V_2 \cdot 50 \text{ °С} \]

\[ 125 \text{ л} \text{°С} = V_2 \cdot 50 \text{ °С} \]

Находим \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{125 \text{ л} \text{°С}}{50 \text{ °С}} \]

\[ V_2 = 2.5 \text{ л} \]

Ответ: нужно добавить 2.5 л горячей воды.