4. Вместимость системы охлаждения автомобиля 6 л. В радиатор влили 2 л теплой воды при 40 °С, а затем дополнили систему горячей водой при 85 °С. Определить реальную температуру смеси, учитывая, что она на 14% ниже расчетной?

Решение:

Эта задача состоит из двух частей: сначала рассчитаем теоретическую (расчётную) температуру смеси, а затем скорректируем её с учётом условия.

Часть 1: Расчёт теоретической температуры смеси

Общий объём системы охлаждения — 6 л. В системе уже есть 2 л воды при 40 °С. Доливается горячая вода до полного объёма 6 л. Значит, объём доливаемой горячей воды:

\( V_{горячей} = 6 \text{ л} - 2 \text{ л} = 4 \text{ л} \)

Используем закон теплового баланса. Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

\( c \cdot \rho \cdot V_{холодной} \cdot (T - T_{холодной}) = c \cdot \rho \cdot V_{горячей} \cdot (T_{горячей} - T) \)

Сокращаем \( c \cdot \rho \) и переносим объёмы:

\[ V_{холодной} \cdot (T - T_{холодной}) = V_{горячей} \cdot (T_{горячей} - T) \]

\[ 2 \text{ л} \cdot (T - 40 \text{ °С}) = 4 \text{ л} \cdot (85 \text{ °С} - T) \]

Разделим обе части на 2:

\[ T - 40 = 2 \cdot (85 - T) \]

\[ T - 40 = 170 - 2T \]

\[ T + 2T = 170 + 40 \]

\[ 3T = 210 \]

\[ T = \frac{210}{3} = 70 \text{ °С} \]

Расчётная (теоретическая) температура смеси — 70 °С.

Часть 2: Определение реальной температуры

По условию, реальная температура смеси на 14% ниже расчётной.

Найдём величину снижения температуры:

\[ \Delta T_{реальная} = 0.14 \cdot T_{расчётная} \]

\[ \Delta T_{реальная} = 0.14 \cdot 70 \text{ °С} = 9.8 \text{ °С} \]

Реальная температура смеси:

\[ T_{реальная} = T_{расчётная} - \Delta T_{реальная} \]

\[ T_{реальная} = 70 \text{ °С} - 9.8 \text{ °С} = 60.2 \text{ °С} \]

Ответ: реальная температура смеси составляет 60.2 °С.