3. Камень брошен горизонтально со скоростью 20 м/с с высоты 10 м относительно земли. Определите время полёта, дальность полёта и скорость камня в момент падения на землю.

Дано: \(v_0=20\) м/с, \(h=10\) м, \(g=10\) м/с².

Время полёта определяется вертикальным движением:

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot10}{10}}=\sqrt2\approx1.41\text{ с}.\]

Дальность полёта:

\[L=v_0t=20\sqrt2\approx28.3\text{ м}.\]

Горизонтальная составляющая скорости при падении не изменяется:

\[v_x=20\text{ м/с}.\]

Вертикальная составляющая скорости:

\[v_y=gt=10\sqrt2\approx14.1\text{ м/с}.\]

Модуль скорости в момент падения:

\[v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{20^2+(10\sqrt2)^2}=\sqrt{600}=10\sqrt6\approx24.5\text{ м/с}.\]

Ответ: время полёта — примерно 1.41 с; дальность полёта — примерно 28.3 м; скорость при падении — примерно 24.5 м/с.