3. Камень свободно падал без начальной скорости с высоты 80 м. а) Сколько времени падал камень? б) За какое время камень пролетел первый метр своего пути? в) Какое расстояние пролетел камень за последнюю секунду падения?

Примем ускорение свободного падения \(g=10\) м/с². При падении без начальной скорости путь за время \(t\) равен \(s=\frac{gt^2}{2}\).

а) Для высоты 80 м: \(80=\frac{10t^2}{2}\), поэтому \(t^2=16\) и \(t=4\) с.

б) Для первого метра: \(1=\frac{10t^2}{2}\). Тогда \(t=\sqrt{0.2}\approx0.447\) с.

в) Последняя секунда — промежуток от 3 до 4 с. За неё камень пролетел \(s(4)-s(3)=\frac{10}{2}(4^2-3^2)=5\cdot7=35\) м.

Ответ: а) 4 с; б) примерно 0,447 с; в) 35 м.