3. Катеты прямоугольного треугольника равны \(3\sqrt{11}\) и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Гипотенуза равна:

\[c=\sqrt{(3\sqrt{11})^2+1^2}=\sqrt{99+1}=10.\]

Наименьший угол лежит напротив меньшего катета, равного 1. Поэтому:

\[\sin\alpha=\frac{1}{10}.\]

Ответ: \(\frac1{10}\).