Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см., гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ:
Метод: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами: как половину произведения катетов, и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней. Приравнивая эти два выражения, можно найти искомую высоту.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычислим площадь треугольника, используя катеты.
Дано: катеты a = 6 см, b = 8 см.
Формула площади прямоугольного треугольника: \( S = rac{1}{2} · a · b \).
\[ S = rac{1}{2} · 6 · 8 = 3 · 8 = 24 \) см2. - Шаг 2: Вычислим площадь треугольника, используя гипотенузу и высоту.
Дано: гипотенуза c = 10 см, высота к гипотенузе hc = ?
Формула площади треугольника: \( S = rac{1}{2} · c · h_c \). - Шаг 3: Приравняем два выражения для площади и найдем высоту.
\[ rac{1}{2} · c · h_c = 24 \]
\[ rac{1}{2} · 10 · h_c = 24 \]
\[ 5 · h_c = 24 \]
\[ h_c = rac{24}{5} = 4.8 \) см.
Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 4.8 см.
Похожие
