3. Коля вышел из дома (S). Схема дорог показана на рисунке. На каждой развилке выбор дороги имеет равные шансы. Найдите вероятность того, что он придет:

Объяснение:

Если на каждой развилке выбор имеет равные шансы, это значит, что вероятность выбрать каждый из путей равна 1, деленному на количество путей, исходящих из данной вершины.

a) В клуб

1. Из дома (S) есть 2 пути: в школу и на детскую площадку. Вероятность выбрать каждый путь = 1/2.
2. Если Коля выбрал путь в школу (вероятность 1/2), то из школы есть 2 пути: в сад и на спортивную площадку. Вероятность выбрать каждый путь = 1/2.
3. Если Коля выбрал путь на спортивную площадку (вероятность 1/2 * 1/2 = 1/4), то из спортивной площадки есть 2 пути: в клуб и на детскую площадку. Вероятность выбрать клуб = 1/2.
4. Итоговая вероятность попасть в клуб: (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

б) На детскую площадку

1. Есть два пути попасть на детскую площадку:
• Путь 1: Дом (S) -> Детская площадка. Вероятность = 1/2.
• Путь 2: Дом (S) -> Школа -> Спортивная площадка -> Детская площадка. Вероятность = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.
• Есть еще путь: Дом (S) -> Школа -> Сад. Это не ведет на детскую площадку.
2. Суммируем вероятности всех путей, ведущих на детскую площадку: 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8.

Ответ:

а) Вероятность прийти в клуб = 1/8

б) Вероятность прийти на детскую площадку = 5/8