4. В группе 7 девочки и 3 мальчиков. Случайным образом выбирают 2 человека. Событие А: выбран один мальчик и одна девочка. Изобразите дерево случайного опыта, покажите овалом событие А, подпишите вероятность около ребер, найдите вероятность события А.

Объяснение:

Всего в группе 7 девочек + 3 мальчика = 10 человек.

Дерево случайного опыта будем строить для выбора двух человек.

Первый выбор:

• Вероятность выбрать девочку (Д): P(Д1) = 7/10
• Вероятность выбрать мальчика (М): P(М1) = 3/10

Второй выбор (зависит от первого):

• Если первым выбрали девочку: осталось 9 человек (6 девочек, 3 мальчика).
• Вероятность выбрать девочку второй раз: P(Д2|Д1) = 6/9 = 2/3
• Вероятность выбрать мальчика второй раз: P(М2|Д1) = 3/9 = 1/3
• Если первым выбрали мальчика: осталось 9 человек (7 девочек, 2 мальчика).
• Вероятность выбрать девочку второй раз: P(Д2|М1) = 7/9
• Вероятность выбрать мальчика второй раз: P(М2|М1) = 2/9

Событие А: выбран один мальчик и одна девочка.

Это возможно в двух случаях:

• Первым выбрали девочку, вторым — мальчика (Д1М2).
• Первым выбрали мальчика, вторым — девочку (М1Д2).

Расчет вероятности события А:

• Вероятность случая Д1М2 = P(Д1) * P(М2|Д1) = (7/10) * (3/9) = 21/90.
• Вероятность случая М1Д2 = P(М1) * P(Д2|М1) = (3/10) * (7/9) = 21/90.
• Вероятность события А = P(Д1М2) + P(М1Д2) = 21/90 + 21/90 = 42/90.

Сокращаем дробь: 42/90 = 7/15.

Дерево случайного опыта:

(Представьте себе дерево, где из корня S выходят две ветви: Д1 (вероятность 7/10) и М1 (вероятность 3/10). Из каждой из этих ветвей выходят еще по две ветви: Д2 и М2. Например, из Д1 выходят Д2 (вероятность 2/3) и М2 (вероятность 1/3). Из М1 выходят Д2 (вероятность 7/9) и М2 (вероятность 2/9). Событие А (один мальчик и одна девочка) будет представлено двумя конечными путями: Д1 -> М2 и М1 -> Д2. Эти пути нужно обвести овалом.)

Ответ: Вероятность события А равна 7/15.