3. Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x = −1 + 3t − t². Определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения. Укажите характер движения тела.

Сравним закон движения с формулой равноускоренного движения:

\[x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.\]

Дано:

\[x=-1+3t-t^2.\]

1. Начальная координата — свободный член:

   \[x_0=-1\text{ м}.\]

2. Коэффициент при \(t\) равен начальной скорости:

   \[v_{0x}=3\text{ м/с}.\]

3. Сравним коэффициенты при \(t^2\):

   \[\frac{a_x}{2}=-1,\qquad a_x=-2\text{ м/с}^2.\]

Так как ускорение постоянно и направлено противоположно начальной скорости, тело сначала движется в положительном направлении равнозамедленно. В момент остановки:

\[v_x=v_{0x}+a_xt=3-2t=0,\qquad t=1.5\text{ с}.\]

После этого тело начинает двигаться в отрицательном направлении, равноускоренно.

Ответ: \(x_0=-1\) м; \(v_{0x}=3\) м/с; \(a_x=-2\) м/с². Движение равноускоренное: сначала равнозамедленное, затем равнопеременное в обратном направлении.