3. Король нанял 2 рабочих для рытья подземного хода из своего дворца. Один рабочий за 1 ч может прокопать вдвое больше, чем другой, а платит им король каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле — совместная работа землекопов с 2 сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины подземного хода каждым из землекопов?

Пусть медленный рабочий прокапывает за час r единиц хода, а быстрый — 2r. Объём всего хода обозначим L. Поскольку почасовая оплата одинаковая, сравним суммарное количество оплаченных рабочих часов.

При совместной работе скорость равна 3r, поэтому каждый работает L/(3r) часов. Всего оплачивается 2L/(3r) рабочих часов.

При поочерёдной работе каждый копает половину хода: быстрый затрачивает (L/2)/(2r) = L/(4r) часа, медленный — (L/2)/r = L/(2r) часа. Всего оплачивается 3L/(4r) рабочих часов.

Так как 2L/(3r) меньше, чем 3L/(4r), совместная работа требует меньше оплаченных часов.

Ответ: дешевле совместная работа с двух сторон до встречи.